Calcolare le coordinate del centro di massa di un semicerchio omogeneo di massa M e raggio R.
Grazie per l'aiuto!!!

Giusto, è perchè è la massa m che risente dell'accelerazione A!! grazie
Per quanto riguarda la velocità, non va bene sfruttare la conservazione della quantità di moto come ho fatto io???

Io ho provato a risolverlo un po come un piano inclinato che si muove assieme ad un blocco. Ho considerato un sistema solidale alla massa m e in particolare la componente radiale della risultante delle forza, che a me risulta:

m\ddot{y}=-mgcos\theta-MAsin\theta+m\frac{v^2}{r}+R .

Ho considerato ...

Con i miei stupidi conti e ponendo M=m, trovo
Sapreste dirmi dove sbaglio????

Scusate, ricontrollando i conti trovo che la componente della forza centrifuga ha lo stesso verso della reazione dell'emisfera, quindi ho:

R=mgcos\theta-m\frac{v^2}{r}+MAsin\theta=0

da cui (tralasciando tutti i passaggi precedentemente scritti):

\frac{1}{cos\theta}-\frac{2}{cos^2\theta}\frac{1 ...

Provo ad impostare una sorta di soluzione sebbene non riesca a trovare un risultato preciso!! :? :lol:
Allora: dalla conservazione dell'energia e della quantità di moto, trovo:

mgr=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}MV^2+mgrcos\theta

MV=mvcos\theta

Quindi

\frac{1}{2}mv^2(1+\frac{m}{M}cos^2\theta ...

Ok, la tua soluzione mi pare stracorretta!!!!
Una domanda: non è la stessa cosa calcolare il limite di x che tende a 0 e considerare la distanza infinitesimale dx????

Hai ragionissimo; ho scelto di utlizzare la superficie laterale del cilindro in maniera tale da inserire il termine dx che successivamente mi dava v (diciamo pure che volevo fare una furbata :lol: :lol: )... Non potrebbe centrare una qualche superficie gaussiana???
Comunque scrivi anche la tua ...

Utilizzando la legge di Biot-Savart, ho:

dB=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{idsrsin\theta}{r^3}

i=\frac{dq}{dt}

dB=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{\frac{dq}{dt}dsrsin\theta}{r^3}=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{dqv}{r^2}

ponendo \theta=90°

Quindi:

B=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{qv}{r^2} .

Con la legge dell ...

Provo a dare una soluzione (sebbene neppure a me risulti 66W :lol: )

In ogni istante la massa d'acqua che si trova nella pompa è pari a:

m={\pi}r^2h\rho_{H_{2}O}

Poichè la velocità è costante, utilizzo la formula della potenza:

P=Fvcos\theta

e sostituendo

F=-mg=-{\pi}r^2h\rho_{H_{2}O}g ...