Dato che vuoi passare al Morin suppongo che un testo in inglese non ti spaventa. Potresti quindi "procurarti" un libro di analisi facilmente, ad esempio io ho sentito parlare bene di: Introduction to Calculus and Analysis, Vol I di Courant che è un mattone di mole notevole, pecca un pò sugli ...

Il mio sistema è praticamente uguale anche se io ho posto:

Quindi devo rivederlo, ma l'ora tarda e la sveglia domani mattina è presto.

Scusa spn puoi postare il sistema iniziale e le considerazioni da cui hai ricavato la formula?

Cerco di rispondere in ordine e spero di dire cose corrette:

*Spn Dici che il nella posizione \alpha=90^0 l'accelerazione della massa M è nulla? Quindi è una posizione di equilibrio: essendo vincolati geometricamente entrambe le masse hanno accelerazione nulla e quindi se li mettiamo a riposo in ...

Scusa hai scritto:
U_t'=0 \,\,\,\,\, U_t'>0.
per i punti o studi il segno della derivata prima, deve essere maggiore di 0 prima del punto stazionario e successivamente negativa per avere un punto di massimo; oppure studi la derivata seconda nel punto stazionario se è positiva abbiamo un punto di ...

Allora la tensione è giusta, l'angolo di equilibrio giusto.
Per l'energia potenziale avevo suggerito U(\alpha) , la funzione viene molto più snella e lo studio molto più semplice. Un altro appunto: l'energia potenziale cambiando l'altezza da cui si calcola cambia al più per una costante che per lo ...

Dato che è richiesto a gran voce, non mi resta altro che postare il problema ;) .
Ho allegato l'immagine della configurazione del medesimo spero si veda e sia comprensibile, se non lo è provvederò a dare chiarimenti. La lunghezza totale della fune è l , la carrucola è ideale e la massa m scorre ...

Hai ragione, avevo solo impostato l'ultimo punto e nello scriverlo mi ero dimenticato che Newton camminava.

Allora definisco v_{tot}=\frac{v_0}{2}+v_n

abbiamo quindi v_{tot}t^*+\frac{2fgt^*}{g}v_{tot}=d

da cui \frac{d}{2v_{tot}t^*}-\frac{1}{2}

che adesso mi viene 0.43 .

edit: ringrazio ...

Intanto, se ho ben capito Newton, rispetto al suolo, si muove nella stessa direzione, ma verso opposto della mela.

Allora considerando che la mela cade rispetto l'asse y come un grave, impiega un tempo t^*=\sqrt{\frac{2h}{g}} .
Abbiamo quindi (v_0+v_n)t^*=d da cui v_0=\frac{d}{t^*}-v_n
Per cui ...

La formula per trovare il volume finale dovrebbe essere:

V_{fin}=2V_{in}\frac{T_{fin}}{T{in}}

Usando il fatto che tutta l'energia cinetica delle nubi sia stata usata per il riscaldamento abbiamo che T_{fin}=261K da cui V_{fin}=2.19E52 la variazione di volume sarà quindi notevole e nonostante la ...